一、方程的有關概念

　　1．方程：含有未知數的等式就叫做方程。

　　2．一元一次方程：只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

　　3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值（或幾個數值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。

　　二、等式的性質

　?。?）等式兩邊都加上（或減去）同個數（或式子），結果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

　?。?）等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=bc

　　三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　四、去括號法則

　　1．括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．

　　2．括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變．

　　五、解方程的一般步驟

　　1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）

　　2．去括號（按去括號法則和分配律）

　　3．移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號）

　　4．合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）

　　5．系數化為1（在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba）。

　　六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

　　1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系。

　　2．設：設未知數（可分直接設法，間接設法）。

　　3．列：根據題意列方程。

　　4．解：解出所列方程。

　　5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。

　　6．答：寫出答案（有單位要注明答案）。

　　七、有關常用應用類型題及各量之間的關系

　　1、和、差、倍、分問題：

　?。?）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。

　?。?）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。

　　2、等積變形問題：

　　“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為：

　?、傩螤蠲娣e變了，周長沒變；

　?、谠象w積＝成品體積。

　　3、勞力調配問題：

　　這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：

　?。?）既有調入又有調出。

　?。?）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變。

　?。?）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。

　　4、數字問題

　?。?）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數表示為：100a+10b+c

　?。?）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示。

　　5、工程問題：

　　工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間

　　6、行程問題：

　?。?）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度×時間。

　?。?）基本類型有

　?、傧嘤鰡栴}；

　?、谧芳皢栴}；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。

　　7、商品銷售問題

　　有關關系式：

　　商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價

　　商品利潤率=商品利潤/商品進價

　　商品售價=商品標價×折扣率

　　8、儲蓄問題

　?。?）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

　?。?）利息=本金×利率×期數

　　本息和=本金+利息

　　利息稅=利息×稅率（20%）

（責任編輯：尚宏）